11/10/2017 – Vincenzo Cicarelli

Identidade de proposição no princípio de Hume

De acordo com a definição implícita de número natural dada por Frege nos Fundamentos da aritmética (Princípio de Hume), uma sentença que expressa a identidade entre dois termos númericos tem o mesmo conteúdo conceptual de uma sentença que expressa a correspondência um a um entre dois conceitos. No caso de dois conceitos individuados pelas fórmulas abertas Fx e Gx, a sentença “o número do conceito Fx = o número do conceito Gx” expressa o mesmo conteúdo conceptual da sentença “existe uma relação (de segunda ordem) um a um entre Fx e Gx”.
Se interpretarmos identidade de conteúdo conceptual como identidade de proposição expressa, e se aplicarmos a clássica teoria das proposições como conjuntos de mundos possíveis (que podemos chamar de teoria lewisiana), a relação de identidade de conteúdo conceptual coincide com a relação de equivalência material. Uma consequência indesejada disto é que se interpretarmos o Princípio de Hume numa semântica dos mundos possíveis para uma linguagem de segunda ordem que incluia o operador de cardinalidade, os termos que referem-se aos números naturais não têm a mesma interpretação em todos os mundos possíveis: em outra palavras, nada garante que o número 2 no mundo W seja o mesmo que o número 2 no mundo W´.
Nesta fala será apresentado o rascunho de um argumento cujo objetivo é provar que os termos numéricos são designadores rígidos: este objetivo pode ser alcançado sem desistir da teoria lewisiana das proposições.

Três ideias fundamentais serão apresentadas: (1) existem proposições de equinumerosidade (correspondência um a um) que não são representáveis linguisticamente, (2) elas são obtidas como resultado de uma generalização da ideia de proposição como condição sobre mundos possíveis, (3) a identidade numérica correspondente a este tipo de proposição garante a designação rígida dos termos numéricos.
A primeira ideia é baseada na aplicabilidade universal das relações lógicas; por exemplo, a relação de equinumerosidade não se aplica apenas entre conceitos que existem no mesmo mundo possível mas também entre conceitos existentes em diferentes mundos possíveis. Para justificar o status de proposição de uma equinumerosidade “trans-mundana” (a segunda ideia) precisaremos generalizar a teoria lewisiana das proposições: assim como uma proposição pode ser vista como uma predicação sobre um dado mundo W, ou como uma quantificação sobre mundos possíveis (no caso em que a sentença associada contenha operadores modais), uma relação entre mundos possíveis também representa uma proposição. E uma equinumerosidade entre conceitos existentes em diferentes mundos possíveis pode ser representada como um conjunto de pares ordenados de mundos possíveis, isto é uma relação “transmundana”. Uma vez que as condições de verdade de uma equinumerosidade trans-mundana serão definidas, provaremos que, em alguns casos específicos, a identidade numérica associada para esta proposição é a identidade de interpretação dos termos numéricos em diferentes mundos possíveis.

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04/10/2017 – Gesiel Borges

 

Axiomatic approach to the problem of theodicy

O problema do mal e as teodiceias tem uma longa história na tradição filosófica. No contexto desta problemática, alguns autores contemporâneos desenvolveram seus argumentos valendo-se da lógica formal. Pretendemos apresentar uma destas abordagens, a saber, aquela desenvolvida por Nieznanski (2007)¹, na qual o filósofo e lógico polonês desenvolve um sistema axiomático no âmbito do problema da teodiceia. Motiva-nos particularmente o estudo e emprego de métodos formais, os quais, por meio de procedimentos efetivos e de uma linguagem precisa, que evita ambiguidades, favorecem a clareza da argumentação e do entendimento.

Referência
¹NIEZNAŃSKI, E. Aksjomaticzne ujecie problemu teodycei (Axiomatic approach to the problem of theodicy). Roczniki Filosoficzne 2007, LV(1), pp 201-217.

23/08/2017 – German Tadeo Gómez

Semantics of triples for the first-order paraconsistent logic QCiore
M. Coniglio*, G. T. Gomez** and M. Figallo**
*Department of Philosophy – IFCH, University of Campinas, Brazil
e-mail: coniglio@cle.unicamp.br
**Departament of Mathematics, National University of the South, Bahia Blanca, Argentina
e-mail: {tadeogerman, figallomartin}@gmail.com

In this talk the logic QCiore is introduced as a first-order version of the 3-valued paraconsistent proposicional logic LFI2, introduced in [2] and additionally studied in [1]under the name of Ciore. As semantical counterpart for QCiore we consider the so-called LFI2-structures, which are defined as 〈A| · |LFI2〉, such that A is a partial structure as introduced in [3], and      | · |LFI2 is a mapping which assigns to each formula of the language of QCiore a partial set over the set of all the variable assingments in the domain of A, where Μ is the logical matrix of Ciore. Soundness and Completeness theorems for QCiore with respect to LFI2-structures are obtained.

Additionally, several notions from model theory such as morphism, elementary equivalence and elementary sub-structure (among others) are introduced for LFI2-structures. Based on this, suitable versions of classical results of Model Theory such as the Tarski-Vaught Theorem, the Downward Löwenheim-Skolem Theorem and the Elementary Chain Theorem are obtained. Finally, a proper formulation of the notions of diagram and elementary diagram allows us to characterize embeddings and elementary embeddings. Using this, the Elementary Amalgamation Theorem is proved. As a consequence of these results, the Robinson’s Consistency Theorem and the Craig’s Interpolation Theorem are proved.

References
[1] W.A. Carnielli and M.E. Coniglio. Paraconsistent Logic: Consistency, Contradiction and Negation. Volume 40 in the Logic, Epistemology, and the Unity of Science Series. Springer, 2016.
[2] W. A. Carnielli, J. Marcos, and S. de Amo. Formal inconsistency and evolutionary databases. Logic and Logical Philosophy, 8:115-152, 2000.
[3] M. E. Coniglio and L. H. Silvestrini. An alternative approach for quasitruth. Logic Journal of the IGPL, 22(2):387-410, 2014.

23/05/2017 — Guilherme Araújo Cardoso

Situation Theory and the Liar Paradoxes
Guilherme Araújo Cardoso*
State University of Campinas

The Liar Paradoxes are usually taken to show that some very basic assumptions about the natural concept of truth are not jointly consistent. First assumption is that Classical Logic is the background logic for this concept. Second assumption is that natural language has its very own truth predicate. Last, we assume T-Schema (or T-Rules): p iff T r(p), where T r(x) is a truth predicate. Considering the expressive power of natural language, some try to block paradoxes by changing the background logic. Two important families that take this road are the Gap Views and the Glut Views. Roughly speaking, Gap Views (like [4] and [2]) accept that some propositions are neither true nor false and Glut Views accept that some propositions are both true and false (like, [3]). Those are very good ideas concerning paradoxes and the concept of truth.
However, there are bad consequences for these two views. There is a different idea provided by Situation Theory (presented by Barwise and Etchemendy in [1]) that intends to deal with the liar paradoxes in a classical background, also considering the expressive power of natural languages.
The purpose of this communication is to present Situation Theory as an alternative to Gap and Glut Views.

Keywords: Liar Paradoxes, Gaps, Gluts, Situation Theory and Revenge Problem.

References
[1] Barwise, J. and Etchemendy, J. The Liar: an essay on truth and circularity. OUP. New York. 1987.
[2] Kripke, S. Outline of a Theory of Truth. In Journal of Philosophy, volume 72, pp. 690-716. 1975.
[3] Priest, G. In Contradiction. OUP. Oxford. 2006.
[4] Van Fraassen. Pressuposition, Implication and Self-Reference. In Journal of Philosophy, volume 65(5), pp. 136-152. 1968.

*Posdoctoral student at Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência da Universidade Estadual de Campinas (CLE-Unicamp), sponsored by Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Contact: guilhermeprimeiro@gmail.com

03/05 – Giorgio Venturi

Genericity and arbitrariness

In this talk we compare the notions of genericity and arbitrariness on the basis of the realist import of the method of forcing. We argue that Cohen’s Theorem, similarly to Cantor’s Theorem, may be viewed as a meta-theoretic argument for the existence of uncountable collections. We then discuss the effect of this meta-theoretical perspective on Skolem’s Paradox. In analyzing the connection between genericity and arbitrariness we will also study a class of posets whose elements consist of generic extensions and whose order is induced by the relation of generic extension. We then show that there are different degrees of genericity among sets. We conclude discussing the effect of our arguments on different multiverse positions.

26/04/2016 — Henrique Antunes

Title: On Existence, Inconsistency, and Indispensability

Author: Henrique Antunes

Affiliation: State University of Campinas

Abstract: An indispensability argument is an argument to the effect that we ought be committed to the existence of mathematical/theoretical objects because they are indispensable to our best scientific theories. In [4], Mark Colyvan advances versions of the indispensability argument that are specifically concerned with inconsistent or contradictory theories and whose purported effect is to show that we ought be committed to the existence of inconsistent objects. In this paper I shall sketch a line of response to Colyvan’s arguments, being mainly concerned with the indispensability of inconsistent mathematical objects. My response will draw on a relatively recent nominalistic interpretation of mathematics put forward by Jody Azzouni [1]. I will argue that once that version of nominalism is adopted, semantic dialetheism and the metaphysical version of the principle of non-contradiction are not incompatible. Finally, I will tentatively propose a logical framework for regimenting inconsistent applied mathematical theories, when these theories are viewed along the lines being advanced.

Keywords: indispensability argument, deflationary nominalism, inconsistent theories, inconsistent objects, dialetheism, principle of non-contradiction

References

[1] Azzouni, J. Deflating Existential Consequence: A Case for Nominalism. Oxford University Press, 2004.

[2] Beall, J. C., and Armour-Garb, B. Should Deflationists Be Dialetheists? Nous 37 (2003), 303–324.

[3] Carnielli, W. A., João Marcos, and de Amo, S. Formal Inconsistency and Evolutionary Databases. Logic and Logical Philosophy 8 (2000), 115–152.

[4] Colyvan, M. The Ontological Commitments of Inconsistent Theories. Philosophical Studies 141 (2008), 115–123.

[5] Priest, G. Truth and Contradiction. The Philosophical Quartely 50 (2000), 305–319.

05/04/2017 — Edson Bezerra

Como Lógicas Multivaloradas podem ser interessantes? Um estudo das Semânticas de Sociedades

As Lógicas Multivaloradas (LMV’s) foram desenvolvidas a partir da década de 1920 (Rescher, 1969) para tratar de diversos problemas, dentre eles: noções modais (Lukasiewicz), paradoxos semânticos (Bochvar, Asenjo/Priest) , paradoxos da implicação material (Anderson & Belnap), entre outros. Assim, as LMV’s podem ser sugeridas como solução de diversos problemas. Contudo, essas lógicas enfrentam problemas tais como: (i) as LMV’s são bivalentes (Suszko, 1977); e (ii) a introdução de valores de verdades intermediários não é acompanhada de uma justificação plausível (Pogorzelski (1994) e Wójcicki (1988)).

Esses problemas podem sugerir que tais lógicas são desinteressantes do ponto de vista conceitual. Mas, essas lógicas podem ser interessantes para lidar com informações incompatíveis ou, até mesmo, com informações incompletas oriundas de uma sociedade de agentes. Em (Carnielli & Lima-Marques, 1999) introduzem semânticas para as LMV’s, chamadas de Semânticas de Sociedades. Tais semânticas foram introduzidas com o objetivo de lidar tanto com informações contraditórias quanto com informações incompletas. Uma sociedade é um conjunto de agentes que raciocinam de acordo com uma determinada lógica. Segundo Carnielli & Lima-Marques, existem dois tipos de sociedades: sociedades abertas e sociedades fechadas. Uma sociedade é aberta se ela aceita uma proposição atômica p (respec. ~p) sempre quando ao menos um agente a aceita (respec., rejeita-a). E uma sociedade é fechada se ela aceita uma poposição atômica p (respec. ~p) sempre quando todos os agentes aceitam-na (respec., rejeitam-na). Carnielli & Lima-Marques dizem que sociedades abertas têm caráter paraconsistente no sentido que é possível que a sociedade aceite p e ~p. E as sociedades fechadas têm caráter paracompleto no sentido que é possível que a sociedade não aceite p nem ~p. Nesta fala, apresentarei uma sociedade aberta para a lógica do paradoxo (LP) e para a lógica relevante RM3. Por último, apresentarei uma sociedade fechada para a lógica tetravalorada de Lukasiewicz. Nesta última, os conectivos de restauração local cumprem papel essecial na construção dessa semântica.