23/05/2017 — Guilherme Araújo Cardoso

Situation Theory and the Liar Paradoxes
Guilherme Araújo Cardoso*
State University of Campinas

The Liar Paradoxes are usually taken to show that some very basic assumptions about the natural concept of truth are not jointly consistent. First assumption is that Classical Logic is the background logic for this concept. Second assumption is that natural language has its very own truth predicate. Last, we assume T-Schema (or T-Rules): p iff T r(p), where T r(x) is a truth predicate. Considering the expressive power of natural language, some try to block paradoxes by changing the background logic. Two important families that take this road are the Gap Views and the Glut Views. Roughly speaking, Gap Views (like [4] and [2]) accept that some propositions are neither true nor false and Glut Views accept that some propositions are both true and false (like, [3]). Those are very good ideas concerning paradoxes and the concept of truth.
However, there are bad consequences for these two views. There is a different idea provided by Situation Theory (presented by Barwise and Etchemendy in [1]) that intends to deal with the liar paradoxes in a classical background, also considering the expressive power of natural languages.
The purpose of this communication is to present Situation Theory as an alternative to Gap and Glut Views.

Keywords: Liar Paradoxes, Gaps, Gluts, Situation Theory and Revenge Problem.

References
[1] Barwise, J. and Etchemendy, J. The Liar: an essay on truth and circularity. OUP. New York. 1987.
[2] Kripke, S. Outline of a Theory of Truth. In Journal of Philosophy, volume 72, pp. 690-716. 1975.
[3] Priest, G. In Contradiction. OUP. Oxford. 2006.
[4] Van Fraassen. Pressuposition, Implication and Self-Reference. In Journal of Philosophy, volume 65(5), pp. 136-152. 1968.

*Posdoctoral student at Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência da Universidade Estadual de Campinas (CLE-Unicamp), sponsored by Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Contact: guilhermeprimeiro@gmail.com

03/05 – Giorgio Venturi

Genericity and arbitrariness

In this talk we compare the notions of genericity and arbitrariness on the basis of the realist import of the method of forcing. We argue that Cohen’s Theorem, similarly to Cantor’s Theorem, may be viewed as a meta-theoretic argument for the existence of uncountable collections. We then discuss the effect of this meta-theoretical perspective on Skolem’s Paradox. In analyzing the connection between genericity and arbitrariness we will also study a class of posets whose elements consist of generic extensions and whose order is induced by the relation of generic extension. We then show that there are different degrees of genericity among sets. We conclude discussing the effect of our arguments on different multiverse positions.

26/04/2016 — Henrique Antunes

Title: On Existence, Inconsistency, and Indispensability

Author: Henrique Antunes

Affiliation: State University of Campinas

Abstract: An indispensability argument is an argument to the effect that we ought be committed to the existence of mathematical/theoretical objects because they are indispensable to our best scientific theories. In [4], Mark Colyvan advances versions of the indispensability argument that are specifically concerned with inconsistent or contradictory theories and whose purported effect is to show that we ought be committed to the existence of inconsistent objects. In this paper I shall sketch a line of response to Colyvan’s arguments, being mainly concerned with the indispensability of inconsistent mathematical objects. My response will draw on a relatively recent nominalistic interpretation of mathematics put forward by Jody Azzouni [1]. I will argue that once that version of nominalism is adopted, semantic dialetheism and the metaphysical version of the principle of non-contradiction are not incompatible. Finally, I will tentatively propose a logical framework for regimenting inconsistent applied mathematical theories, when these theories are viewed along the lines being advanced.

Keywords: indispensability argument, deflationary nominalism, inconsistent theories, inconsistent objects, dialetheism, principle of non-contradiction

References

[1] Azzouni, J. Deflating Existential Consequence: A Case for Nominalism. Oxford University Press, 2004.

[2] Beall, J. C., and Armour-Garb, B. Should Deflationists Be Dialetheists? Nous 37 (2003), 303–324.

[3] Carnielli, W. A., João Marcos, and de Amo, S. Formal Inconsistency and Evolutionary Databases. Logic and Logical Philosophy 8 (2000), 115–152.

[4] Colyvan, M. The Ontological Commitments of Inconsistent Theories. Philosophical Studies 141 (2008), 115–123.

[5] Priest, G. Truth and Contradiction. The Philosophical Quartely 50 (2000), 305–319.

05/04/2017 — Edson Bezerra

Como Lógicas Multivaloradas podem ser interessantes? Um estudo das Semânticas de Sociedades

As Lógicas Multivaloradas (LMV’s) foram desenvolvidas a partir da década de 1920 (Rescher, 1969) para tratar de diversos problemas, dentre eles: noções modais (Lukasiewicz), paradoxos semânticos (Bochvar, Asenjo/Priest) , paradoxos da implicação material (Anderson & Belnap), entre outros. Assim, as LMV’s podem ser sugeridas como solução de diversos problemas. Contudo, essas lógicas enfrentam problemas tais como: (i) as LMV’s são bivalentes (Suszko, 1977); e (ii) a introdução de valores de verdades intermediários não é acompanhada de uma justificação plausível (Pogorzelski (1994) e Wójcicki (1988)).

Esses problemas podem sugerir que tais lógicas são desinteressantes do ponto de vista conceitual. Mas, essas lógicas podem ser interessantes para lidar com informações incompatíveis ou, até mesmo, com informações incompletas oriundas de uma sociedade de agentes. Em (Carnielli & Lima-Marques, 1999) introduzem semânticas para as LMV’s, chamadas de Semânticas de Sociedades. Tais semânticas foram introduzidas com o objetivo de lidar tanto com informações contraditórias quanto com informações incompletas. Uma sociedade é um conjunto de agentes que raciocinam de acordo com uma determinada lógica. Segundo Carnielli & Lima-Marques, existem dois tipos de sociedades: sociedades abertas e sociedades fechadas. Uma sociedade é aberta se ela aceita uma proposição atômica p (respec. ~p) sempre quando ao menos um agente a aceita (respec., rejeita-a). E uma sociedade é fechada se ela aceita uma poposição atômica p (respec. ~p) sempre quando todos os agentes aceitam-na (respec., rejeitam-na). Carnielli & Lima-Marques dizem que sociedades abertas têm caráter paraconsistente no sentido que é possível que a sociedade aceite p e ~p. E as sociedades fechadas têm caráter paracompleto no sentido que é possível que a sociedade não aceite p nem ~p. Nesta fala, apresentarei uma sociedade aberta para a lógica do paradoxo (LP) e para a lógica relevante RM3. Por último, apresentarei uma sociedade fechada para a lógica tetravalorada de Lukasiewicz. Nesta última, os conectivos de restauração local cumprem papel essecial na construção dessa semântica.

29/03/2017 – Walter Carnielli

O Princípio de Ariadne e o Axioma da Escolha

Pretendo discutir alguns aspectos combinatórios sobre problemas infinitários de tipo Ramsey, mas inspirados em propriedades finitas, com a intenção de explicar a relevância de um princípio conjuntista alternativo formulado por W. Carnielli e C. Di Prisco em 1993, o Princípio de Ariadne. Este princípio é um rival do Axioma da Escolha que pode ser consistentemente adicionado aos axiomas usuais da teoria dos conjuntos de ZF sob determinadas condições.

O Jogo de Ariadne é um jogo para duas pessoas entre Teseu e o Minotauro, no qual Ariadne consegue oferecer uma estratégia vencedora. Esta estratégia corresponde precisamente ao Princípio de Ariadne, e explica o Princípio de forma bastante intuitiva e saborosa.

22/03/2017 — Rodolfo Ertola

On a weak conditional
José Luis Castiglioni (CONICET-UNLP) and Rodolfo C. Ertola-Biraben (CLE-Unicamp)

Abstract

It is well known that the intuitionistic conditional implies distributivity, not being a conservative expansion of the logic of conjunction and disjunction. In our talk we examine a conditional without that behaviour. We mostly consider the question from an algebraic point of view. However, we give results concerning the corresponding sequent calculus, also taking into account an axiomatic approach.

08/03/2017 — Primeira reunião do semestre